MATEMATICA

FINALITA'

Nel corso del triennio superiore l'insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre, insieme alle altre discipline, allo sviluppo dello spirito critico ed alla loro promozione umana e intellettuale.

In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare:

1. l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;
2. la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali );
3. la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
4. l'attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite.

L'insegnamento della matematica, pur collegandosi con gli altri contesti disciplinari per assumere prospettive ed aspetti specifici, conserva la propria autonomia epistemologica-metodologica e persegue quindi le stesse finalità.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del triennio l'alunno dovrà possedere, sotto l'aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di:

1. sviluppare dimostrazioni all'interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti;
2. operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule;
3. utilizzare metodi e strumenti di natura probabilistica e inferenziale;
4. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione;
5. costruire procedure di risoluzione di un problema e, ove sia il caso, tradurle in programmi per il calcolatore;
6. risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica;
7. interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali;
8. applicare le regole della logica in campo matematico;
9. riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;
10. comprendere il rapporto tra scienza e tecnologia ed il valore delle più importanti applicazioni tecnologiche;
11. inquadrare storicamente l'evoluzione delle idee matematiche fondamentali.

CONTENUTI

Terzo Anno [ 4 ore ]

1.a Circonferenza, ellisse, parabola, iperbole nel piano cartesiano.
1.b Cambiamento del sistema di coordinate.
1.c Lunghezza della circonferenza e misure angolari.
1.d Teorema del coseno e teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli.
2.a L'insieme dei numeri reali e sua completezza.
2.b Potenze a base reale positiva e ad esponente reale.
2.c Numeri complessi e loro rappresentazione in forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Radici n-esime dell'unità.
2.d Spazi vettoriali: struttura vettoriale in R2 e in R3 . Basi, trasformazioni lineari. Risoluzione di sistemi lineari. Struttura algebrica delle matrici di ordine 2.
3.a Disequazioni di II grado. Sistemi di disequazioni.
3.b Logaritmo e sue proprietà. Funzioni esponenziale e logaritmica.
3.c Funzioni circolari e loro inverse. Formule di addizione e principali conseguenze.
3.d Zeri di funzioni.
6.a Implementazione di algoritmi numerici diretti ed iterativi, controllo della precisione.

Quarto Anno [ 3 ore ]

4.a Valutazioni e definizioni di probabilità in vari contesti.
6.a Convergenza di metodi iterativi. Algoritmi ricorsivi. Complessità computazionale di algoritmi definiti in modo iterativo e ricorsivo.
7.a Principio d'induzione. Progressioni aritmetica e geometrica. Successioni numeriche e limite di una successione.
7.b Limite, continuità, derivata di una funzione in una variabile reale.
7.c Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange, De L'Hopital. Formula di Taylor.
7.d Studio e rappresentazione grafica di una funzione.
7.e Il problema della misura: lunghezza, area, volume. Integrale definito.
7.f Funzione primitiva ed integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti.

Quinto Anno [ 3 ore ]

1.a Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani, angoli diedri, triedri.
1.b Poliedri regolari. Solidi notevoli.
1.c Coordinate cartesiane nello spazio. Equazioni del piano e della retta.
3.a Funzione di più variabili reali.
7.a Serie numeriche. Sviluppo in serie di una funzione in una variabile reale: serie di potenze e di Fourier.
7.b Equazioni differenziali del I ordine. Equazioni differenziali a coefficienti costanti del II ordine.
7.c Risoluzione approssimata di equazioni. Integrazione numerica.